Zbornik enajste mednarodne Elektrotehniške in računalniške konference ERK 2002, 23.-25. september 2002, Portorož, Slovenija. Ljubljana: IEEE Region 8, Slovenska sekcija IEEE, [2002], zv. B, 381-383, 2002
next up previous
Naslednji: Literatura

Analiza spremenljivosti frekvence srčnega utripa

France Sevšek, Miroljub Jakovljević
Visoka šola za zdravstvo
Univerza v Ljubljani
Poljanska 26A, 1000 Ljubljana, Slovenija
france.sevsek@vsz.uni-lj.si

Povzetek
Opisan je nov način kvantitativne analize meritev spremenljivosti srčnega utripa. Časovni intervali med vrhovi R srčne polarizacije so podani kot Lorenzov graf. Tega interpretiramo kot sliko, ki jo obdelamo s standardnimi postopki analize slik, določimo obris centralnega področja grafa in ga popišemo s Fourierjevimi koeficienti. Metodo smo uporabili pri meritvah frekvence srčnega utripa pri step-testu.

Uvod

Tudi kadar mirujemo, frekvenca srčnega utripa ni stalna, ampak se od utripa do utripa spreminja. To spreminjanje je posledica tako spreminjajočih se zunanjih vplivov[1], kot tudi dinamike kardiovaskularne regulacije. Čeprav je ta spremenljivost frekvence srčnega utripa poznana že zelo dolgo, sta njena interpretacija in analiza še vedno aktivni področji raziskovanja - predvsem zaradi novih teoretičnih spoznanj in razvoja računskih tehnik.

Poznano je, da je spreminjanje frekvence srčnega utripa sestavljeno iz treh različnih komponent [2]. Visokofrekvenčna komponenta (0,18 do 0,4 Hz) je povezana predvsem z mehanskimi spremembami zaradi dihanja. Počasnejše spreminjanje srčne frekvence (od 0,03 do 0,15 Hz) pa je najverjetneje posledica sodelovanja dveh različnih mehanizmov uravnavanja srčnega utripa - simpatičnega in parasimpatičnega. Veliko manj razumljeno pa je zelo počasno spreminjanje frekvence (od 0 do 0,03 Hz).

Če pazljivo pregledamo diagram časovne odvisnosti frekvence srčnega utripa, ponavadi že lahko zaslutimo posamezna periodična nihanja. Njihovo velikost ocenimo tako, da izračunamo standardni odklon meritve. Kakšna so ta nihanja in koliko jih je pri posamezni frekvenci, pa nam povedo Fourierjevi koeficienti. Izračunamo jih iz izmerjenih vrednosti frekvenc srčnega utripa ($u_r$) s seštevanjem po vseh N meritvah [3]:

\begin{displaymath}
x_s = \frac{1}{\sqrt{N}}\sum_{r=0}^N u_r e^{2\pi i r s /N}.
\end{displaymath}

Ker so tako dobljeni koeficienti kompleksna števila, ponavadi raje prikazujemo vrednosti kvadratov njihovih absolutnih vrednosti. Tak frekvenčni diagram nam pove, kolikšen je delež nihanja s posamezno frekvenco v danih meritvah. Zanimivo je, da se ta delež zmanjšuje obratnosorazmerno s frekvenco. Taka 1/f odvisnost pove, da je oblika časovnega poteka srčnega utripa vedno enaka, neodvisno od tega, v kolikšnem časovnem intervalu merimo [4]. Same sebi podobne odvisnosti pa so značilne za kaotične procese, ki so lahko posledica nelinearnih regulacijskih mehanizmov [5,6].

Drugačen način interpretacije meritev spremenljivosti frekvence srčnega utripa je s pomočjo Lorenzovega grafa. Ta prikazuje odvisnost časovnega intervala med dvema srčnima utripoma (interval R-R) kot funkcijo prejšnjega intervala. Tak graf je zelo primeren za hiter pregled meritev - predvsem nas lahko enostavno opozori na merske probleme. Poleg tega pa Lorenzov graf pogosto poskušajo tudi kvalitativno interpretirati - predvsem z opisom karakterističnih oblik diagrama. Kvantitativo pa so do sedaj Lorenzove grafe srčnega utripa interpretirali predvsem tako, da so določili velikosti glavnih os elipse, ki je najbolje popisala področje grafa [7].

V tem delu bomo predstavili novo kvantitativno analizo oblike Lorenzovih grafov srčnega utripa, kjer bomo z metodami analize slike določili rob osrednjega področja grafa in nato izračunali njegove Fourierjeve koeficiente [8].

Merski postopek

Frekvenco srčnega utripa smo merili z merilnikom Polar Vantage NV (Polar Electro, Oy, Finska). Sestavljen je iz merilnika in prikazovalnika. Merilnik, ki ga namestimo okoli prsnega koša, meri časovne intervale med vrhovi R srčnega utripa in jih z radijskim signalom sporoča prikazovalniku, ki ga nosimo kot uro na zapestju. Ta shranjuje podatke v spomin, od koder jih lahko kasneje z računalniškim vmesnikom odčitamo.

Podatke smo s pomočjo vmesnika (Polar Advantage) prenesli v računalnik Pentium 1,8 GHz. Analizirali smo jih s programom Mathematica (Wolfram Research), ki je deloval v okolju Linux. Najprej smo narisali diagrame časovnih potekov frekvenc srčnega utripa in določili parametre meritev (povprečne vrednosti, standardne odklone). Z Mathematico smo tudi izračunali Fourierjeve koeficiente časovne odvisnosti frekvence srčnega utripa in analizirali njeno spremenljivost.

Lorenzov graf smo predstavili kot dvodimenzionalno polje dimenzije 512 $\times$ 512. Izračunali smo povprečno vrednost intervala R-R in jo postavili v sredino polja. Vsaki celici smo nato pripisali število, ki je bilo enako številu meritev, ki je ustrezalo tej celici. Pri tem smo širino časovnega intervala ene celice izbrali tako, da je centralnim točkam pripadlo dovolj veliko število merskih točk. Dobljeno polje smo interpretirali kot sivinsko sliko, jo obdelali in analizirali. V ta namen smo razvili skupino programov, napisanih v C.

Sliko smo binarizirali - za prag smo uporabili polovico največje vrednosti. Če so bili podatki zelo razpršeni, smo sliko pred tem še nekajkrat pogladili. Obris centralnega dela grafa smo nato določili s pomočjo algoritma sledenja obrisov, ki je temeljil na postopku reševanja labirintov[9]. Dobljene obrise smo nato počistili in izračunali njihovo središče. Končno smo koordinate vseh točk obrisa preračunali glede na to središče.

Obliko obrisa lahko izrazimo s polarnimi koordinatami $R(\phi)$, kjer je $R$ razdalja od središča do točke na obrisu pri danem kotu $\phi$. Iz tega lahko izračunamo Fourierjeve koeficiente ($A_{m}$ and $B_{m}$) kot:

\begin{displaymath}
R(\phi ) = R_0 + \sum _{m=1}^{m_{max}}[A_{m} cos(m \phi) + B_{m} sin(m \phi)].
\end{displaymath}

Iz obrisa grafa lahko dobimo Fourierjeve koeficiente na različne načine. Ker naše točke obrisa niso bile enako medsebojno oddaljene in ker čas računanja ni bil posebej pomemben, smo se odločili za direktno metodo - prilagajanje gornje enačbe točkam obrisa. Pri tem smo minimizirali vsoto kvadratov razlik med točkami, določenimi iz slike in izračunanimi točkami obrisa. Sistem dobljenih normalnih enačb je bil enostavno rešljiv - uporabili smo metodo LU razcepa [10]. Ta razstavi matriko v produkt spodnje in zgornje trikotne matrike iz katerih nato dobimo rešitve s preprosto substitucijo.

Poleg standardnih Lorenzovih grafov smo obravnavali tudi diferenčne grafe. Ti se od Lorenzovih razlikujejo le po tem, da na ordinatno os nanašamo razliko med prejšnjo in sedanjo vrednostjo intervala R-R.

Rezultati

Analizirali smo meritve časovne odvisnosti R-R intervala pri step-testu. To je test pri katerem preiskovanca enakomerno obremenimo tako, da v predpisanem ritmu stopa na stopnico. Iz izmerjene frekvence srčnega utripa je nato mogoče oceniti največjo porabo kisika in s tem telesno pripravljenost. Pri naših meritvah smo porabili YMCA protokol, kjer je frekvenca stopanja 24 $min^{-1}$ in višina stopnice 30 cm. Večina Lorenzovih grafov je bila t.i. kijaste oblike, ki je bila raztegnjena v smeri diagonale grafa, diferenčni grafi pa so bili simetrični okoli vodoravne osi. Programje za analizo oblik je delovalo zanesljivo in je odpovedalo je le pri redkih primerih grafov, sestavljenih iz več delov. Oblike grafov je bilo mogoče popisati s prvimi desetimi Fourierjevimi koeficienti.

Diskusija

Čeprav je Lorenzov graf dobro predstavlja fazni prostor in je uveljavljen pri prikazu meritev spremenljivosti srčnega utripa, pa se je interpretacija diferenčnih grafov izkazala za veliko bolj enostavno. Odraža namreč tipično spreminjanje R-R intervala pri dani vrednosti intervala. Porazdelitev po abcisni osi tako prikazuje porazdelitev časovnih intervalov v izmerjenem vzorcu - bolj kot je ta široka, bolj se je frakvenca srčnega utripa spreminjala med meritvijo. Porazdelitev meritev po ordinatni osi pa odraža porazdelitev razlik med dvema sosednjima R-R intervaloma. Poleg tega pa so osrednji deli diferenčnih grafov navadno simetrični glede na vodoravno os in jih zato pri analizi ni potrebno še dodatno vrteti.

Popis oblike Lorenzovega grafa s Fourierjevimi koeficienti je nedvomno veliko bolj natančnen kot besedni opis oblike ali podajanje le dveh osi elipse. Seveda pa je interpretacija oblike, kakorkoli jo že podajamo, odvisna ne samo od srčnega regulacijskega mehanizma, ampak v veliki meri tudi od postopka same meritve.




next up previous
Naslednji: Literatura

FS(021220)

Zbornik enajste mednarodne Elektrotehniške in računalniške konference ERK 2002, 23.-25. september 2002, Portorož, Slovenija. Ljubljana: IEEE Region 8, Slovenska sekcija IEEE, [2002], zv. B, 381-383, 2002